เกิดเมื่อวันที่ 1 มิถุนายน พ.ศ. 2479 เป็นบุตรอำมาตย์โทเอกยู้ ชันซื่อ เป็นน้องชายร้อยตำรวจตรี วรรณ ชันซื่อ อดีตประธานวุฒิสภา และอดีตประธานรัฐสภา สำเร็จการศึกษาระดับมัธยมศึกษาจากโรงเรียนอัสสัมชัญ ปริญญาตรีคณะนิติศาสตร์ มหาวิทยาลัยธรรมศาสตร์ เนติบัณฑิตไทย ปริญญาโทนิติศาสตร์มหาบัณฑิต มหาวิทยาลัยเยล ประเทศสหรัฐอเมริกา และปริญญาเอกดุษฎีกิตติมศักดิ์ มหาวิทยาลัยเปปเปอร์ไดน์ ประเทศสหรัฐอเมริกา

สมรสกับนางอำพันศรี ชันซื่อ มีบุตร 3 คน คือ

• นายแพทย์เอกเทศ ชันซื่อ
• พันตำรวจโท เอกพจน์ ชันซื่อ
• นางปรมา ชันซื่อ

นายประมาณ ชันซื่อ ถึงแก่อนิจกรรมอย่างสงบด้วยโรคปอดติดเชื้อ เมื่อวันที่ 7 กุมภาพันธ์ พ.ศ. 2550 สิริอายุได้ 70 ปี หลังเข้ารับการรักษาตัวที่ห้องไอซียู 8 ชั้น 9 โรงพยาบาลรามาธิบดี ตั้งแต่วันที่ 3 มกราคม พ.ศ. 2550